Saturday 21 February 2015

গণিতের কিছু গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা -বাস্তব সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা,অমূলদ সংখ্যা ......

গণিতের কিছু গুরুত্ব পূর্ণ সংজ্ঞা আলোচনা করা হল যেমন-বাস্তব সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা,অমূলদ সংখ্যা। এই সংজ্ঞা গুলি অঙ্ক কষতে গেলে প্রায়ই কাজে লাগে। কম্পিউটারের সংখ্যা তথ্য অর্থাৎ Decimal Number, Binary Number, Octal Number, Hexadecimal Number জানতে এখানে ক্লিক করুন। নিম্নে সংজ্ঞা গুলি আলোচনা করা হল-

বাস্তব সংখ্যা

ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য - সব‌ই বাস্তব সংখ্যা (ইংরেজি Real number) । অর্থাৎ যে সকল সংখ্যাকে সংখ্যারেখা-র মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় তাদেরকে বাস্তব সংখ্যা বলে। এর বিপরীতে আর এক ধরনের সংখ্যা আছে যাদের বলা হয় অবাস্তব সংখ্যা (Imaginary number)। বাস্তব এবং অবাস্তব অংশযুক্ত সংখ্যাকে বলে জটিল সংখ্যা (complex number) যা "জটিল সংখ্যাতলের" (complex number plane) উপর যেকোন বিন্দু। এই তলে "বাস্তব সংখ্যা রেখা"-র (Real axis) সঙ্গে অবাস্তব সংখ্যা রেখা (Imaginary axis) লম্বভাবে অবস্থিত।

শ্রেণীবিভাগ

বাস্তব সংখ্যাকে দুই শ্রেণীতে ভাগ করা যায়:
  1. মূলদ সংখ্যা এবং
  2. অমূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা হচ্ছে সেই সংখ্যা যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে (শূন্য দিয়ে ভাগ করা ছাড়া) প্রকাশ করা যায়। মূলদ সংখ্যাকে দশমিক-এ প্রকাশ করা যায় এবং তা হয় সসীম ঘর দশমিক অথবা পৌনঃপুনিক(recurrent) দশমিক। সব পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা (কারণ n\frac{}{} যদি একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে n = \frac{n}{1}, সুতরাং n\frac{}{} কে দুই পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যাচ্ছে)। অর্থাৎ, 0, 1, 2, -1, -2, \ldots ইত্যাদি সবই মূলদ সংখ্যা। কিন্তু এছাড়াও সব ভগ্নাংশগুলিও (যেমন \frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{7}, -\frac{3}{2} ইত্যাদি) মূলদ সংখ্যা।
যে সব বাস্তব সংখ্যা মূলদ সংখ্যা নয়, অর্থাৎ যাদেরকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না তাদেরকে বলা হয় অমূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা

যে বাস্তব সংখ্যা মূলদ নয় তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। অমূলদ সংখ্যাকে দশমিক-এ প্রকাশ করার চেষ্টা করলে দশমিকের পর যত ঘর অবধি-ই দেখা হবে, কোন পৌনঃপুনিকতা(recurrence) দেখা যাবেনা। শুধু দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি নয় যে কোনো সংখ্যা পদ্ধতির জন্যই (যেমন দ্বিনিধানি সংখ্যা পদ্ধতি) এই কথাটি খাটবে। এটাও দেখাও যায় যে, যে কোনো সংখ্যা(k) যা সঠিক ভাবে কোনো ধনাত্বক সংখ্যার n তম ঘাত নয় তার n তম মূল অমূলদ সংখ্যা হবে। আরো দেখাও যায় যে, যে কোনো সংখ্যা যা সঠিক ভাবে কোনো মূলদ সংখ্যার n তম ঘাত নয় তার n তম মূল অমূলদ সংখ্যা হবে।
কয়েকটি অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ হল: \sqrt{2}, \sqrt[n]{k}, e\frac{}{}, এবং \pi\frac{}{} (অনেক সময় বলা হয় যে \pi = \frac{22}{7}, কিন্তু সেটা \,\pi এর আসন্নীকৃত মান)।
at

5 comments:

  1. Unknown29 January 2016 at 04:33

    সরি আপনি বলছেন যে ২২ / ৭ হল একটি অমূলদ সংখ্যা কিন্তু এটা ঠিক ন্য় আমি জানি যে ২২ / ৭ হল অমূলদ সংখ্যা । (am i right) >

    ReplyDelete
  2. Unknown9 October 2016 at 03:32

    হাহা

    ReplyDelete
  3. Unknown9 October 2016 at 03:34

    হাহা

    ReplyDelete
  4. Unknown10 February 2017 at 14:20

    আমরা জানি,
    P ও Q পূর্ণ সংখ্যা এবং Q শুন্য এর সমান না হলে P/Q আকারের সংখ্যাকে মুলদ সংখ্যা বলে। আর যে সংখ্যাকে P/Q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে P,Q পূর্ণ সংখ্যা এবং Q শুন্য এর সমান নয় সে সংখ্যা কে অমূলদ সংখ্যা বলে।
    সকল পূর্ণ ও ভগ্নাংশ সংখ্যা হবে মুলদ সংখ্যা। মুলদ সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় কিন্তু অমুলদ সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না। [1]
    কিন্তু Q এর মান 1 হলে , p এর মান যাই হোক না কেন সেটা একটি মূলদ সংখ্যা হবে. তাহলে উক্ত সংঙ্গা কি সত্যি সঠিক হবে?
    Reference : http://z2i.org/qa/?qa=9151/%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B2%E0%A6%A6-%E0%A6%93-%E0%A6%85%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B2%E0%A6%A6-%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%B0-%E0%A6%AE%E0%A6%A7%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A7%87-%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%A5%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%AF-%E0%A6%95%E0%A7%80

    ReplyDelete
  5. Basak Blogger26 March 2019 at 00:47

    It is right

    ReplyDelete